Об одной форме уравнений тепломассопереноса и движения жидкости

Р.Ш. Абиев  (Санкт-Петербург)

Уравнения переноса теплоты, вещества часто записывают в виде баланса скорости приращения вещества (теплосодержания), дивергенции потоков на границах объема и распределенных в объеме источников или стоков.

Принято сначала находить пространственное либо пространственно-временное распределение температур или концентраций, а затем по уравнениям типа обобщенного закона Фурье или Фика, учитывающих также конвективный перенос, рассчитывать распределение полных плотностей потоков теплоты или вещества во всем объеме рассматриваемого объекта — твердого тела или движущейся через фиксированный объем жидкой среды. Таким образом, задача переноса обычно решается в два этапа.

Известны методы решения некоторых задач тепломассопереноса, в которых возможен прямой расчет потоков с использованием уравнений с дробной производной; однако они применимы преимущественно к бесконечным или полубесконечным пространственным областям.

В ряде практических случаев нет необходимости рассчитывать распределение температур (концентраций) во всей области, необходимо знать лишь распределение потоков этих величин. При задании граничных условий Неймана можно вообще избежать расчета температур (концентраций). Для этого необходимо располагать уравнением переноса, не содержащим температур (концентраций).

В настоящей работе получено уравнение переноса для потоков теплоты (вещества), позволяющее в некоторых случаях непосредственно рассчитывать их распределение. Аналогичное уравнение было распространено также на задачу движения жидкости. Проведен анализ пяти частных случаев полученных уравнений. В частности, построено уравнение "диффузии" вязких напряжений.

Указанное уравнение использовано нами при численном решении задачи нестационарного течения Куэтта бингамовской жидкости при заданных на границах касательных напряжениях. Вязкое течение этой жидкости вначале происходит в тонком слое вблизи границ, где касательное напряжение превышает начальное сопротивление сдвигу, а центральная часть движется как твердое тело. По мере увеличения касательных напряжений обе области вязкого течения расширяются от границ в глубь жидкости. После того, как касательные напряжения повсюду превысят начальное сопротивление сдвигу, течение становится жидкостным по всей высоте канала. По мере стабилизации поля напряжений процесс разгона слоев жидкости прекращается, и профиль скорости стремится к линейному.