Аналитическое решение задач термоупругости методом фиктивных канонических областей

С.Л. Гладкий (Пермь)

Многие инженерные конструкции подвержены воздействию неравномерного распределения температуры, и учет в них термоупругих напряжений является необходимой задачей. Автором предлагается алгоритм применения метода фиктивных канонических областей (ФКО) для получения аналитических решений линейных задач термоупругости.

Задачи термоупругости являются неоднородными краевыми задачами, и вектор перемещений должен удовлетворять уравнениям равновесия в пределах некоторого тела  и граничным условиям на его поверхности, которые в общем виде могут быть записаны следующим образом

                                                                           (1)

                                                          (2)

где  - вектор перемещений, - температура, ,,  - некоторые операторы.

Согласно методу ФКО, искомое тело мысленно погружается в пересечение канонических тел, для которых известно решение уравнения (1) в виде суммы

                                        (3)

где  - постоянные коэффициенты,  - функции, каждая из которых удовлетворяет однородным уравнениям равновесия,  - частные решения уравнения (1), соответствующие ,  - функции, являющиеся решением температурной задачи.

Коэффициенты  подбирают из условия удовлетворения граничным уравнениям. Таким образом, для решения задачи термоупругости методом ФКО необходимо получить общее решение однородных уравнений равновесия и частные решения неоднородных уравнений, соответствующие общему решению температурной задачи.

Автором получены частные решения плоских задач термоупругости в полярной и декартовой системах координат и осесимметричных задач в цилиндрической и сферической системах координат. Алгоритмы решения задач заложены в программу REGIONS (разработана автором), реализующую метод ФКО для плоских и осесимметричных краевых задач. Алгоритмы проверены на тестовых задачах. Получены решения некоторых сложных задач термоупругости.