Математическая модель процесса ультразвуковой дефектоскопии пространственных трещин

Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, А.В. Ехлаков (Краснодар)

Разрабатывается математическая модель процесса ультразвуковой дефектоскопии заглубленных пространственных трещин произвольной ориентации в однородной среде и горизонтальных интерфейсных трещин на основе интегрального подхода, в рамках которого задача дифракции сводится к граничным интегральным уравнениям относительно скачка смещений на берегах трещины [1]. Эта модель включает основные этапы УЗ-контроля: описание волнового поля источника, решение задачи дифракции на трещине, регистрация отраженного сигнала и построение образа дефекта, получаемого при сканировании.

Для решения граничных интегральных уравнений используется вариационно-разностный метод [1], состоящий в разложении неизвестного скачка смещений по осесимметричным дельтообразным базисным функциям, заданным в узлах сетки, покрывающей с равномерным шагом область, занимаемую трещиной. Использование осесимметричного базиса позволяет существенно снизить вычислительные затраты.

На основе решения интегральных уравнений вычисляется обобщенный коэффициент отражения или аргумент электромеханической взаимности Аулда [2], который описывает изменения регистрируемого пьезоэлектрическим приемником сигнала при наличии дефекта. Разработанная математическая модель реализована в виде пакета программ для быстрого параметрического анализа [3]. Приводятся численные результаты, показывающие зависимость скан-образа трещины от соотношения ее размеров к длине волны, от формы и ориентации в пространстве.

Работа поддержана грантами РФФИ и CRDF ( грант № REC-004).

 

1. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Дифpакция упpугих волн на пpостpанственных тpещинах пpоизвольной в плане фоpмы // Пpикладная математика и механика. 1996. Т. 60, Вып. 2. С. 282-289.

2. Auld B.A. General electromechanical reciprocity relations applied to the calculation of elastic wave scattering coefficients // Wave Motion. 1979. Vol. 1. P. 3-10.

3. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Ехлаков А.В. Математическая модель ультразвуковой дефектоскопии пространственных трещин // Пpикладная математика и механика. 2002. Т. 66, Вып. 1. С. 141-149.