Постановка задачи и разработка алгоритма исследования больших деформаций упругих тел

А.И. Голованов, А.С. Сенникова, Л.У. Султанов  (Казань)

Данная работа посвящена разработке методики исследования напряженно - деформированного состояния упругих тел с учетом больших перемещений, поворотов и деформаций методом конечных элементов. Основная идея состоит в использовании метода пошагового нагружения в рамках комбинированного Лагранжево–Эйлерова описания деформации среды. В соответствии с этим подходом на каждом шаге нагружения для текущего состояния формулируется задача о деформировании среды с введением в рассмотрение векторов скорости и тензоров скоростей деформаций и поворотов. Напряженное состояние описывается тензором истинных напряжений Коши–Эйлера.

Для реализации этого подхода в работе путем линеаризации уравнения принципа виртуальных мощностей построено и приведено к удобному виду разрешающее уравнение, линейное относительно компонент вектора скорости.

 Далее приводится конечноэлементная реализация на базе восьмиузловой трехмерной изопараметрической аппроксимации. Построены все необходимые соотношения для вычисления подынтегральных выражений в виде зависимостей от скоростей и вариаций узловых перемещений.