Критерии устойчивости вязкоупругих пластин

А.В. Гурьянов, В.И. Желтков (Тула)

Рассматривается задача о поперечных колебаниях вязкоупругих пластин при малых деформациях с учетом влияния мембранных сил на деформации изгиба, что соответствует постановке задачи устойчивости по Эйлеру. Мембранные силы считаются известными функциями времени и координат. Решение задачи отыскивается в рамках вариационной постановки с представлением поперечного перемещения разложением по формам свободных колебаний линейно-упругой пластинки. Для определения коэффициентов разложения сформулирована система обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Для ее решения используется процедура последовательных приближений.

Понятие устойчивого состояния пластинки формулируется как возможность реализации затухающих поперечных колебаний при действии заданных мембранных сил. Сформулированы несколько вариантов критериев устойчивости, включающих в себя интегральные характеристики свободных движений пластинки, мембранных сил и внешних поперечных нагрузок.

Детально рассмотрен простейший случай постоянных во времени мембранных сил. Анализ устойчивости при этом сводится к изучению корней характеристического уравнения. Проведен анализ влияния параметров ядра релаксации изотропной пластинки на критическую силу при равномерном распределении ее компонент по срединной плоскости при различных комбинациях нормальных и сдвиговых компонент мембранных сил.