Граничные задачи динамической теории упругости для изотропного пространства с дефектом в плоскости

А.А. Гусенкова (Казань)

Предлагается соответствующий классическому методу комплексных потенциалов метод потенциальных функций с использованием преобразования Фурье в классе медленно растущих распределений для решения хорошо известных задач теории упругости для тел с дефектом, расположенным в плоскости [1,2]. Показано, что при использовании преобразования Фурье по всем переменным решение динамической задачи также может быть представлено через скачки напряжений и перемещений на дефекте.

Рассматривается корректность преобразованной задачи для анизотропной среды (в терминах аналога условия Лопатинского). Решение системы уравнений Гельмгольца, к которой сводится система уравнений Ламе, выражается через скачки напряжений и перемещений на дефекте, и может быть найдено в результате решения соответствующей системы сингулярных интегральных уравнений. Численное решение системы получено для случая, когда дефект является трещиной.

 

1. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. - М.: Наука, 1986. – 328 с.

2. Гусенкова А.А. Метод потенциальных функций в задачах теории упругости для тел с дефектом // ПММ. - 2002. Т. 66. - Вып. 3. - С. 470-480.