Математическое моделирование дилатансионных эффектов при динамических нагружениях

А.В. Давыдов, В. В. Зуев (Москва)

Работа посвящена актуальной проблеме математического моделирования нелинейных динамических процессов в деформируемых твердых телах с учетом влияния на процесс разрушения необратимых объемных деформаций. В качестве базовых определяющих соотношений используются предложенные ранее соотношения теории пластичности, сформулированные в пространстве полных деформаций и позволяющие описывать эффекты упрочнения и разупрочнения, необратимые объемные деформации, в частности, явление дилатансии. Обобщенное соотношение Мизеса-Шлейхера, коэффициенты которого зависят от уровня достигнутых необратимых деформаций, рассматривается как условие текучести.

В качестве модельной рассмотрена фундаментальная задача механики деформируемого твердого тела об одномерном продольном динамическом нагружении пластин, выполненных из упруго-пластического материала, обладающего необратимыми объёмными деформациями, зависящими как от первого, так и от второго инварианта тензора напряжений (учёт эффекта дилатансии), переменными пределами текучести (пластичность с упрочнением и разупрочнением).

Проведено большое количество численных экспериментов для разнообразных вариантов динамического нагружения пластин, материалы которых обладают различными свойствами, связанными с разрушением и объёмным деформированием. Обнаружены важные механические эффекты, в частности показано, что учёт дилатансии даёт заметный рост объёмных необратимых деформаций и интенсивности пластических деформаций сдвига в случае разупрочнения по сравнению с традиционной моделью идеально пластического тела.