Применение концепции фракталов к моделированию процесса накопления повреждений и анализу поверхностей разрушения

М.М. Давыдова  (Пермь)

Понятия теории фракталов и ее математический аппарат широко используются для описания морфологических и динамических особенностей процессов и объектов. Цель настоящей работы - представить три примера применения концепции фракталов для изучения различных аспектов процесса разрушения.

Первый – это модель роста перколяционного кластера “разрушения”, описывающая переход от дисперсного накопления повреждений к образованию магистральной трещины. Процесс моделирования (МКЭ -  программа) включает следующие стадии разрушения: накопление дисперсного повреждения в образце; образование и рост кластеров “разрушения”; формирование финального перколяционного кластера, состоящего из “начального” надреза и присоединившихся соседних кластеров. Ключевую роль в предложенном подходе играют нелинейные определяющие сотношения для параметра поврежденности. Фрактальные характеристики системы коррелируют с нелинейной кинетикой накопления дефектов в материале.

Второй – это статистическое исследование поверхности разрушения образцов из полиметилметакрилата. Шероховатые поверхности представляют собой масштабно - инвариантные критические объекты, для которых локальная высота  (вертикальная координата профиля поверхности) зависит от горизонтального смещения  как , где  - показатель Херста. Последний изменяется в интервале от 0.70 до 0.95 и зависит от скорости распространения трещины.

Третий – моделирование поверхности разрушения с параметрами шероховатости, близкими к экспериментальным. Для “сконструированной” поверхности определяется показатель Херста в различных вертикальных сечениях, а также фрактальная размерность в горизонтальном сечении, вычисление которой производится с использованием соотношения периметра и площади.