Новый метод решения статической задачи несимметричной теории упругости 

В.М. Деев (Пермь)

Рассматриваются два связанных векторных уравнения линейной задачи. Было получено, что лапласиан дивергенции вектора перемещения равен нулю, полилапласиан дивергенции вектора поворота пропорционален дивергенции вектора поворота, билапласиан вектора перемещения пропорционален ротору лапласиана вектора поворота. Эти соотношения позволили расщепить рассматриваемую систему. Для вектора перемещения получено уравнение четвертого порядка, которому можно придать вид уравнения Ламе относительно линейной комбинации вектора перемещения и его лапласиана, а для вектора поворота — уравнение четвертого порядка, которое по отношению к лапласиану вектора поворота является уравнением типа Гельмгольца - Векуа. При помощи представлений векторов, являющихся решениями уравнения Ламе, через гармонические и бигармонические функции получен удобный алгоритм решения задачи. Была также получена зависимость, связывающая упругие постоянные.