Расчет течений двух жидкостей между цилиндрическими поверхностями

И.С. Дружинина, А.А. Лежнева,  И.И. Першакова,  Н.В. Шакиров  (Пермь)

В процессах переработки полимеров и обработки металлов давлением часто встречаются ползущие течения в медленно сходящихся узких каналах. Эти течения обычно аппроксимируются хорошо известным “смазочным” приближением.

Технологические схемы и картины течения смазки в волочильном инструменте и полимера в кабельных и листовых головках во многом совпадают. В результате увлекающего действия движущейся проволоки и гидростатического давления среда течет через кольцевое пространство и образует на проволоке покрытие. При нанесении полимерного покрытия на движущееся изделие возможны схемы течения, при которых градиент давления может быть как отрицательным, так и положительным. Течение с отрицательным градиентом давления реализуется в процессах соэкструзии и транспортировке жидких веществ по трубам.

Рассмотрим стратифицированное течение двух несжимаемых жидкостей, которое возникает в зазоре между движущейся с постоянной скоростью круглой проволокой и цилиндрической трубкой. Полагаем, что жидкость прилипает к поверхностям инструмента и изделия. Скорость в слое, прилегающей к поверхности проволоки, равняется скорости движущейся проволоки. На поверхности цилиндра она равняется нулю.

Для случая течения линейно-вязких жидкостей в работе находятся скорости и расходы каждой из жидкостей, исследуются влияние их взаимного месторасположения, геометрических размеров каналов и реологических характеристик на картину течения. Для конкретных отношений вязкостей рассчитывается положение границы раздела слоев, обеспечивающее минимальную диссипацию в канале. Анализ изолиний суммарного расхода жидкостей от безразмерного градиента давления и безразмерного радиуса разделения слоев показал, что при малых градиентах давления кривые имеют экстремальный характер. Т.е. путем оптимального выбора местоположения границы раздела можно добиться максимального расхода.

В случае течения нелинейно-вязких жидкостей приведены численные результаты для ряда конкретных частных случаев, в частности, когда один из слоев линейно-вязкий, а второй – нелинейно-вязкий. Проанализировано влияние параметра нелинейности на картину течения и величину расхода.