К построению новых алгоритмов минимизации функции невязки по склону

А.В. Елесин (Казань)

В работе рассматривается задача идентификации коэффициента фильтрации в случае трехмерного напорного анизотропного пласта. Коэффициент фильтрации определяется в рамках общепринятой постановки [1] в процессе минимизации функции невязки (сумма квадратов разности между вычисленными и измеренными значениями напоров в наблюдательных точках), которая при большом количестве идентифицируемых параметров является сильно овражной функцией. Предлагается новый алгоритм минимизации подобных функций. В основе алгоритма лежит идея минимизации функции по склону без предварительного спуска на дно оврага. Минимизация проводится в системе координат, получаемой SVD разложением [2].

Минимизация по склону достигается за счет торможения спуска в направлениях, соответствующих большим сингулярным числам. Торможение в направлении, соответствующем максимальному сингулярному числу, проводится для улучшения минимизации максимальной невязки в сравнении со всей функцией невязки. При построении данного алгоритма используются запасы чувствительности [3,4], которые характеризуют потенциальную возможность параметров к минимизации функции невязки.

В общем случае задача идентификации коэффициента фильтрации является некорректно поставленной. В целях улучшения устойчивости решения задачи к погрешностям в исходных данных (замеры напора) предлагается новый критерий остановки процесса минимизации, основанный на свойствах запасов чувствительности вблизи точки минимума функции невязки.

 

1. Sun N.-Z. Inverse problems in groundwater modeling. // Kluwer Acad., Norwell, Mass., 1994.

2. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. // М.: Мир, 1999. 548 с.

3. Мазуров П.А., Елесин А.В., Габидуллина А.Н., Кадырова А.Ш. Определение параметров водоносных пластов с использованием анализа чувствительности. // Современные проблемы гидрогеологии и гидрогеомеханики. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002. С. 462-471

4. Mazurov P.A., Elesin A.V., Gabidullina A.N., Kadyirova A.Sh. Use of minimization along the slope for estimation of aqiufer parameters. // Proceedings of the ModelCARE'2002: Calibration and reliability in groudwater modelling. Prague, 2002. Vol. 1, P. 278-281.