Основные положения прочностной теории напряженного состояния

Ю.А. Ельцов (Ижевск)

В начале прошлого столетия в научных исследованиях и инженерной практике определения прочности материалов утвердились геометрические принципы построения кругов напряжений и огибающей предельной линии сдвига в режиме сжатия и растяжения, предложенных О. Мором, Л. Прантлем и А. Леоном. Это было крупным достижением того времени, несмотря на некоторые неясности и противоречия. Для построения кругов напряжений и огибающей круги Мора линии, начало координат выбиралось произвольно, вне связи с начальными напряжениями. Сжимающие (нормальные) напряжения откладывались с одной стороны условного начала координат, а растягивающие (тоже нормальные), - с другой, что приводит к искривлению огибающей и изменению угла ее наклона (угла внутреннего трения j) к оси нормальных напряжений s.

В известных теориях прочности исходят из следующих основополагающих гипотез: сплошности среды и равенства нулю начальных (внутренних) напряжений. Исключение внутренних напряжений из рассмотрения не дает полного представления о действительном напряженном состоянии и динамике его развития.

В прочностной теории напряженного состояния (ПТНС) основным условием является получение простых прямолинейных зависимостей, согласующихся с экспериментальными. Это достигается новыми приемами геометрических построений предельной линии сдвига и кругов напряжений.

В разработке теории ПТСН все компоненты напряжений (в режимах сжатия или растяжения, в упругой или предельной стадиях силового воздействия) функционально зависят от параметров прочности: модуля трения tg j и сцепления связности с, характеризующего внутреннее напряжение структурных связей.

Из основных положений ПТНС устанавливаются новые функциональные связи между сопротивлениями растяжения sр и односложного сжатия sс, но с учетом сцепления связности с. Найденная функциональная связь sр=f(sс; с) по сравнению с известной sр=f(sс) оказалась наиболее совпадающей с опытными значениями sр, и это при значениях параметров прочности с и j, полученных по старым методикам, где модуль трения tg j менялся в пределах от 0 до ¥, тогда как по ПТНС он не может превышать единицы.

Важным достижением ПТНС, подкрепленным опытными данными, является положение о том, что касательные напряжения составляют половину от максимальных нормальных напряжений. Известное же их равенство полуразности нормальных напряжений ведет к нелинейности предельной линии сдвига и затрудняет установление связей между рассматриваемыми параметрами напряженного состояния.