О конвективной неустойчивости механического равновесия плоского слоя вязкоупругой микрополярной жидкости

В.А. Еремеев,  Д.А. Сухов (Ростов-на-Дону)

Модель вязкой микрополярной жидкости впервые была предложена в [1,2] и впоследствии нашла значительные приложения [3] для описания течения суспензий, магнитных жидкостей, взвесей, жидкокристаллических сред. Кроме того, модель микрополярной жидкости получила развитие применительно к задачам трибологии для описания течения в узких каналах [4]. В рамках модели микрополярной жидкости каждая точка среды обладает степенями свободы абсолютно твердого тела, так что, например, скорость и скорость вращения частиц являются независимыми величинами. Кроме того, наряду с обычными напряжениями присутствуют и моментные напряжения. В [5,6] получено обобщение вязкой микрополярной жидкости на случай жидкой среды с памятью общего вида (вязкоупругой микрополярной жидкости). Характерной особенностью вязкоупругой микрополярной жидкости является ее способность выдерживать в состоянии равновесия касательные напряжения и моменты подобно жидким кристаллам.

В данной работе рассмотрена задача о конвективной неустойчивости равновесия бесконечного горизонтального, плоского слоя вязкоупругой микрополярной жидкости. Переход к конвективному движению (потеря устойчивости) рассматривается аналогично случаю вязкой жидкости [7,8] в приближении Обербека-Буссинеска. Показано, что учет эффектов вязкоупругости приводит к повышению критического числа Рэлея по сравнению со случаями ньютоновской и вязкой микрополярной жидкости, т.е. оказывает стабилизирующее действие при переходе к конвективному течению.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 01-01-00529) и КЦФЕ при СПбГУ (грант № E00-4.0-185).

 

1. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Кувшинский Е.В. // ПММ. 1965. Т.29. N2. С.297-308.

2. Eringen A.C. // J. Math. and Mech. 1966. V. 16. N1. P.1-18.

3. Мигун Н.П., Прохоренко П.П. Гидродинамика и теплообмен градиентных течений микроструктурной жидкости. Минск: Наука и техника, 1984. 264с.

4. Бессонов Н.M., Аэро Э.Л. // Трение и износ. 1993. T.14. N1. С. 107-111.

5. Зубов Л.М., Еремеев В.А. // Доклады РАН. 1996 Т.351. № 4. С. 472-475.

6. Еремеев В.А., Зубов Л.М. // ПММ.1999. Т.64. N 5. С. 801-815.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

8. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости М.: Наука, 1972. 392 с.