Нелинейная теория упругих оболочек, учитывающая поперечные сдвиги и обжатие

А.В. Ермоленко, Е.И. Михайловский (Сыктывкар)

Используется квадратичная аппроксимация вектора перемещений по толщине оболочки, коэффициенты которой определяются из некоторых дополнительных условий. В отличие от аналогичной теории К.Ф. Черныха, предложенной в работе [1], учитываются вариации названных коэффициентов. Поперечные сдвиги учитываются линейно относительно актуальной конфигурации.

Уравнения упругости для жесткогибких оболочек (т.е. изготовленных из жесткого сжимаемого материала и допускающих конечные перемещения за счет конечных углов поворота при относительно малых деформациях) строятся с использованием упругого потенциала стандартного материала 2-го порядка. Соответственно для мягкогибких оболочек (изготовленных из мягкого несжимаемого материала, допускающего конечные упругие деформации) используется упругий потенциал неогуковского материала. Полевые и граничные уравнения выводятся из вариационного уравнения Лагранжа. Установлен критерий возможности применения теории жесткогибких оболочек для расчета мягкогибких оболочек.

Показано, что при формулировке граничных условий в терминах геометрических величин краевая задача нелинейной теории оболочек, вообще говоря, некорректна.

Для частного случая нелинейной теории оболочек типа Маргера-Тимошенко-Нагди предложен так называемый полудеформационный вариант граничных величин [2], при использовании которого основные полевые и граничные уравнения образуют замкнутую систему.

 

1. Черных К.Ф. Нелинейная теория изотропных упругих тонких оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. №2. С.148-159.

2. Михайловский Е.И., Ермоленко А.В. Полудеформационный вариант граничных условий в нелинейной теории пологих оболочек // В сб.: Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. СПб.: СПбГУ, 2000. Вып. 3. С. 60‑76.