Усреднение свойств материалов в механике неоднородных сред

Н.В. Жданов, Н.М. Комарцов (Бишкек)

Знание физико-механических свойств является основой для суждения о применении конструкционных материалов в различных областях науки и техники. Если в качестве первичного признака материала принять внутреннее строение, то свойства материала (и не только механические) могут быть определены как вторичные, зависящие от структуры.

Металлы и сплавы представляют собой поликристаллические агрегаты, состоящие из большого количества структурных элементов, ориентированных случайным образом. В элементах – зернах имеются дефекты структуры, влияющие на макроскопические свойства твердых тел. Природа таких дефектов изучена недостаточно, не изучены и статистические закономерности их распределения, поэтому описать и указать свойства, зависящие от дефектов структуры, невозможно. В механике деформируемого твердого тела реальное вещество представляется сплошной средой с усредненными по, так называемому, представительному объему свойствами материала. Статистически однородный и изотропный объем должен содержать значительное число микрочастиц (дефектов), и свойства материала определяются, как эффективные свойства соответствующего характерного объема, не зависящие от геометрических размеров образцов. Свойства устанавливают в макроэкспериментах на образцах из исследуемого материала при конечных деформациях и приписывают точкам среды. Размеры характерного объема важны при моделировании сред, оценке применимости различных теорий, экспериментальных исследованиях, в теории измерений. Базой для установления свойств служит статистическая термодинамика, в которой в зависимости от гипотез о пребывании дефектов в определённом квантовом состоянии, принимаются различные функции распределения. Так распределение Гиббса хорошо ложится в представления механики континуума и неприменимо к дискретным средам. При изучении свойств материалов естественно принять равномерное распределение вероятностей, согласующееся с определением измерительной точки на некоторой базе. Такое распределение позволяет сформулировать дискретную модель сплошной среды с элементами - “шарами”. Размеры представительного объема в деформированном состоянии – “эллипсоида”, находятся из решения обратной статистической задачи. Зная качественно решение по определению напряженного состояния в шейке растягиваемого образца, по экспериментально найденному среднему напряжению при квазиравномерной деформации определяется функция осевого напряжения по сечению, и с использованием метода интегрирования Монте-Карло находятся размеры представительного объема.

Предлагаемый метод имеет несложную вычислительную процедуру, дает заслуживающие доверие результаты при выбранном уровне надежности.