Конечноэлементная реализация модального разложения

В.И. Желтков,  Д.А. Кашулин,  Д.В. Комолов (Тула)

Рассматривается вариант конечноэлементного анализа динамических задач для линейно-вязкоупругих тел с использованием модального разложения. Основой метода является построение динамического паспорта конструкции, т.е. определение форм свободных колебаний и соответствующих им комплексных частот. Решение конкретных задач строится в форме разложения по этому базису. Приводятся расчетные формулы, ориентированные на метод конечных элементов, включающие в себя только внешние нагрузки и начальные условия. Рассматриваются возможности приведения разрешающей системы обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений к диагональной форме.

Формулируется рациональный сценарий решения динамических задач. Отмечается возможность использования известных МКЭ-комплексов, например, ANSYS или аналогичных, для определения форм свободных колебаний. Формулируются рекомендации по разработке программ, отражающих специфику вязкоупругих тел - определение комплексных корней характеристического уравнения, реализацию аналитических расчетных формул.

Приводятся результаты решения некоторых практически важных задач - о свободных и вынужденных колебаниях вязкоупругих пластинок, о колебаниях массивных цилиндрических тел с каналом сложной формы.