Рост дискообразной трещины в сплошном цилиндре  неограниченной длины  в условиях нестационарного  нагрева

В.А. Жорник  (Таганрог)

Рассматривается нестационарная задача термоупругости, в которой исследуется рост дискообразной трещины в сплошном цилиндре неограниченной длины с известной начальной температурой, заключенном в тонкую оболочку и нагреваемом путем теплообмена средой известной  температуры. Кроме нагрева средой, в цилиндре действуют нестационарные источники теплоты заданной плотности, cимметричные относительно оси и плоскости расположения трещины. Рассмотрение этих источников обусловлено выделением теплоты концом трещины при ее продвижении. В отношении оболочки рассматриваются два предельных случая: в одном из них [1] оболочка предполагается предельно жесткой со скользящей заделкой на контакте, а во втором ­– предельно мягкой. Кроме того, предполагается, что в оболочке температура распределена линейно. Окончательное решение задачи свелось к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно функции, которая определяет коэффициент интенсивности термоупругих напряжений (КИН). Решение этого интегрального уравнения в случае жесткой оболочки  приведено методом последовательных приближений подробно в работе автора [2], а в случае мягкой оболочки - численным методом в [3]. Полученная зависимость КИН от времени и размера трещины при фиксированной интенсивности нагрева позволяет проанализировать поведение трещины. Этот анализ показывает, что в отличие от изотермического случая, когда дискообразная трещина растет неустойчиво, вплоть до разрушения цилиндра, при нагреве она перемещается сначала скачком, далее - устойчиво вслед за развитием во времени термоупругих напряжений и, наконец, останавливается, не выходя на его поверхность.

 

1.Zhornik A.I., Zhornik V.A.,  Kashitsyn L.P. Nonsteady problem of themoelasticity for a solid infinite cylinder ,with a ring-shaped crack ,enclosed in a thing  shell // Advanced computational methods in heat transfer IV: Proc.of  the 4th Int. conf. eds. L.C. Wrobel ,et al.(Udine,8-10 July 1996). Southampton,Boston: Comp. Mech. Publication, 1996 P.505-516

2. Жорник В.А. Стационарная задача термоупругости для сплошного неограниченного цилиндра с дискообразной трещиной  // Совр. пробл .мех .спл .среды: Труды III Международной конф., ред И.И.Ворович (Ростов-на-Дону, 7-9 окт.1997 г.).Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ,1997, т.1, С.148-153.

3 .Sneddon,I .N., Welch ,J.T., A note on the distribution of stress in a cylinder containing a penny-shaped crack // Int. J. Eng. Sci., 1963,№ 1, P.411-419.