Использование численных методов для выделения поверхностей разрывов в задачах динамики деформируемых сред

П.В. Зиновьев (Владивосток)

Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчётах газодинамических задач известны. Основываются они либо на методе характеристик с алгоритмическим внесением специальных процедур, например “выделение плавающих разрывов”, либо на решении задачи о распаде разрыва с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твёрдых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений: изменения объёмных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому здесь используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счёта. Следует, однако, заметить, что, из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твёрдых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счёта, гораздо более оправдано. И всё же существуют ситуации в динамике деформируемых твёрдых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым.

В работе предлагается способ расчёта ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путём включения в неявную разностную схему одновременное вычисление параметров прифронтовой асимптотики, то есть параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений или на методе прифронтовых лучевых разложений. Здесь сосредоточим внимание на особенностях использования прифронтовых лучевых разложений при конструировании конечно-разностных схем расчётов, интересуясь, главным образом, ударным деформированием, меняющим форму тела. На примере несжимаемой упругой среды, имеющей предварительные деформации, показан способ построения прифронтового лучевого разложения и вариант конечно - разностной схемы расчётов.