Фрактальная структура коллоидного агрегата

А.Ю. Зубарев,  А.О. Иванов (Екатеринбург)

Представлена нелинейная распределенная модель диффузионно - лимитированного роста трехмерного коллоидного агрегата [1]. Модель сформулирована на базе концепции сосуществующих взаимопроникающих континуумов. Она включает уравнение диффузии одиночных частиц, кинетическое уравнение комбинации (рекомбинации) одиночных частиц к (от) агрегатному каркасу и соответствующие граничные условия на поверхности занимаемого агрегатом объема. В модели учитывается, что диффузионное движение частиц внутри агрегата и их присоединение (отсоединение) к агрегату происходит в стесненных условиях. Рассматривается случай достаточно медленного, диффузионно - лимитируемого роста агрегата, при котором устанавливается равновесие между внутренними процессами комбинации - рекомбинации. Полученное аналитическое решение показывает, что агрегат содержит центральное плотное ядро и окружающую рыхлую зону, в которой концентрация агрегированных частиц j  меняется по степенному закону как функция пространственной координаты r (j µ r1/2). Такое поведение является одним из основных признаков фрактального кластера, при этом вычисленное аналитически значение фрактальной размерности df = 2.5 оказывается универсальным и не зависит от физико - химических условий, реализуемых в коллоидной системе. Полученное значение весьма близко к известным экспериментальным данным: df = 2.56±0.03 [2], 2.52±0.05 [3], 2.4±0.1 [4]. Кроме того, рассмотренный режим эволюции кластера характеризуется таким же универсальным значением фрактальной размерности, что и классический DLA (Diffusion Limited Aggregation) режим: df = 2.51±0.06 [5], 2.495±0.005 [6].

Работа поддержана грантами Президента РФ ( № 02-15-99308м), Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 03-02-16115а, 01-02-16072а, 01-01-00058а, РФФИ-Урал № 01-02-96430) и выполнена в рамках научной тематики Научно-Образовательного Центра УрГУ (грант № REC-005) при финансовой поддержке АФГИР (CRDF) и Минобразования РФ.

 

1. A.O. Ivanov and A.Yu. Zubarev, Phys. Rev. E, 64 (2001) 041403; А.Ю. Зубарев, А.О. Иванов, Доклады АН 383 (2002) 472.

2. J. Feder et al., Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 1403.

3. S.K. Sinha, T. Freltoft and J. Kjems, in Aggregateion and Gelation. edited by F. Family and D.P. Landau (North Holland, Amsterdam, 1984).

4. J. Kjems and T. Freltoft, in Scaling Phenomena in Disordered Systems. edited by R. Pynn and A. Skjeltorp (Plenum Press, New York, 1985).

5. T.A. Witten and L.M. Sander, Phys. Rev. B, 27 (1983) 5686; P. Meakin, Phys. Rev. A, 27 (1983) 1495.

6. S. Tolman and P. Meakin, Phys. Rev. A, 40 (1989) 428.