Формирование геометрических особенностей на свободной поверхности жидкостей в электрическом поле

Н.М. Зубарев (Екатеринбург)

Наиболее интересные нерешенные проблемы электрогидродинамики жидкостей со свободной поверхностью связаны с образованием особенностей – острий (заостренных лунок). Существенная нелинейность подобных процессов не позволяет использовать для их описания традиционную теорию возмущений по малому параметру - углу наклона поверхности. Это определяет необходимость нахождения точных решений уравнений движения, которые описывали бы эволюцию поверхности вплоть до формирования особых точек.

Автору настоящих тезисов удалось в рамках электрогидродинамики идеальной жидкости сформулировать несколько типовых задач, допускающих построение точных, в том числе и сингулярных решений. В качестве основных результатов исследований можно привести следующие.

(1). Найдены автомодельные решения уравнений движения, ответственные за процесс формирования на заряженной поверхности проводящих [1] и диэлектрических [2] жидкостей конических острий - динамических конусов Тейлора. Установлен характер поведения напряженности электрического поля, скорости движения жидкости и кривизны ее поверхности на заключительных стадиях коллапса электрокапиллярных волн.

(2). Обнаружено, что уравнения движения проводящей жидкости могут быть решены в пределе сильного внешнего электрического поля. Это позволило показать, что практически при произвольных начальных условиях на гладкой поверхности зарождаются точки с бесконечной кривизной, соответствующие слабым особенностям корневого типа [3].

(3). В результате исследования динамики развития неустойчивости свободной поверхности жидкого гелия, заряженной локализованными над ней электронами, обнаружено, что асимптотическое поведение системы описывается известными уравнениями лапласовского роста. Их интегрируемость в плоской геометрии позволила описать эволюцию границы вплоть до формирования на ней точек заострения, в которых бесконечными оказываются напряженность электрического поля, скорость движения жидкости и кривизна ее поверхности [4].

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 03-02-16829) и УрО РАН.

 

1. Зубарев Н.М. Письма в ЖЭТФ, 2001, Т.73, В.10, С.613-617.

2. Zubarev N.M. Phys.Rev.E, 2002, V.65, No.5, art. no 055301.

3. Зубарев Н.М. ЖЭТФ, 1998, Т.114, В.6(12), С.2043-2054.

4. Зубарев Н.М. ЖЭТФ, 2002, Т.121, В.3, C.634-636.