Модель образования фрагментов поворота решетки и полос сдвига при холодной деформации металлов 

И.Э. Келлер, П.В. Трусов (Пермь)

Объектом исследования являются металлические кристаллы, подвергаемые большим деформациям в условиях атермической пластичности. Теоретически изучается механизм образования структуры фрагментов разориентации решетки, разделенных полосами локализации деформации. Построена и изучена модель данного явления, основанная на представлении среды в виде геометрически - нелинейного упруго - пластического континуума Коссера. Точки данного континуума отождествляются с дислокационными ячейками с вмороженной в них кристаллической решеткой. Для нахождения равноактивной бифуркации однородно напряженной двумерной неограниченной среды с кубической симметрией в текущей конфигурации записывается линеаризованная постановка задачи в терминах текущего лагранжева подхода. Сразу после критического момента, когда аффинные моды деформации изолируются, нагрузку начинают воспринимать неаффинные моды, искривляющие поле спина решетки в виде пространственно-модулированных структур изгибов-кручений решетки, рисунок которых зависит от вида напряженного состояния.

Для устранения нереалистичных особенностей модели (чрезмерной размытости внутренних границ и неопределенности амплитуды и периода возникающей структуры), вызванных линеаризацией, рассмотрена модель одномерного нестабильного градиентного континуума, содержащая один управляющий параметр (приложенное напряжение), одну переменную состояния (деформацию) и нестабильность в виде катастрофы двойной складки, оправдываемая экспериментально фиксируемыми временными падениями напряжения в моменты локализации деформации, причем учтена конечная жесткость нагружения, моделирующая влияние окружения. Получено выраженное в эллиптических функциях аналитическое решение краевой задачи вблизи критической точки, показывающее образование периодической структуры локализации деформации конечной амплитуды внутри узких полос, тенденции утолщения этих полос по мере превышения критического значения, пропадание структуры при увеличении жесткости нагружения — экспериментально наблюдаемые особенности. Развитие такой структуры во времени происходит равновесно (квазистатически), но в данной ситуации соответствует необратимому (пластическому) процессу. Характерный размер структуры контролируется неоднородностью поля напряжений в исследуемом объеме и способом нагружения.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 01-01-00440).