Моделирование динамики застойной зоны при расслоенном течении вязких несмешивающихся жидкостей

В.Н. Киреев  (Уфа)

При использовании горизонтальных и наклонных скважин в промысловой геофизике возникает задача об определении характера течения в окрестности точки изменения направления потока. Известно, что эта область играет важную роль в определении параметров потока в связи с образованием в ней застойной (вихревой) зоны. При расслоенном течении вязких несмешивающихся жидкостей в изогнутом канале после прекращения подачи одной из жидкостей застойная зона может состоять из остаточной массы другой жидкости.

Данная работа посвящена определению закономерностей образования застойной зоны при различных режимах течения двух вязких несмешивающихся жидкостей в плоском канале. Математическая модель процесса включает полную систему уравнений Навье-Стокса с условием несжимаемости, единую для обеих жидкостей во всей области течения. Предполагается, что на границе раздела жидкостей вязкость и плотность терпят разрыв. При дискретизации уравнений математической модели используется метод контрольного объема, а для определения положения границы раздела фаз применяется метод VOF. Рассмотрена задача о течении вязкой жидкости в изогнутом канале, содержащем оторочку другой вязкой жидкости с большей плотностью.

В результате численных исследований показано, что при скоростях потока меньших, чем некоторое критическое значение, вся жидкость, первоначально сосредоточенная в оторочке, уносится потоком более легкой жидкости и застойной (вихревой) зоны при этом не образуется. Если входная скорость потока превышает критическое значение, то вблизи точки излома образуется устойчивая застойная зона, в которой циркулирует некоторая остаточная масса оторочки. Построены графики зависимости размеров застойной зоны от величины скорости на входе в канал для различных отношений коэффициентов вязкостей первой и второй жидкостей, а также изменение размеров оторочки в зависимости от времени. Установлено, что при малых числах Рейнольдса размер оставшейся части оторочки монотонно возрастает с увеличением входной скорости, стремясь к некоторому предельному значению, не превышающему размеров оторочки и зависящему от отношения характерных размеров канала и оторочки.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02-01-97907).