Напряженно-деформированное состояние цилиндра и трубы при кручении с большими пластическими деформациями

А.В. Коновалов  (Екатеринбург)

Излагается постановка и результаты решения квазистатических задач кручения круглого цилиндрического стержня и трубы из упругопластического материала с большими пластическими деформациями. В отличие от классических решений допускается возможность цилиндра и трубы однородно удлиняться или укорачиваться вдоль продольной оси z. Нормальная составляющая поверхностных сил в актуальной конфигурации на торцевой поверхности взаимно уравновешена, напряжения и деформации зависят только от радиуса r. Решение выполнено методом конечных элементов на базе принципа виртуальной мощности в скоростной форме.

На начальной стадии кручения при упругих деформациях цилиндр и труба удлиняются (эффект Пойнтинга). По мере появления и роста пластических деформаций удлинение переходит в сжатие. Чем тоньше стенка трубы, тем больше удлинение трубы и меньше интенсивность ее последующего сжатия. Степень удлинения и сжатия вдоль продольной оси зависит от интенсивности упрочнения материала при пластической деформации. Рассмотрены кручение цилиндра с приложенной вдоль продольной оси постоянной нагрузкой и знакопеременное кручение за три цикла.

При малых углах закручивания в центральной области цилиндра напряжение - растягивающее, а в области, прилегающей к свободной поверхности, - сжимающее. Модуль шарового тензора положителен во всех точках радиуса цилиндра. При большом угле закручивания напряжения  имеют близкие между собой значения одного порядка со сдвиговым напряжением . В центральной части цилиндра они -  сжимающие и по модулю значительно превышают сдвиговое напряжение.

При больших углах закручивания тонкостенной трубы напряжения  на порядок меньше, чем сдвиговое напряжение. Модуль шарового тензора во всех точках радиуса стенки трубы положителен.

При кручении толстостенной трубы на большой угол напряжения  имеют близкие между собой значения одного порядка со сдвиговым напряжением  (аналогично кручению цилиндра). В области, прилегающей к внутренней стенке трубы, они - сжимающие и по модулю превышают напряжение . Однако, в отличие от цилиндра, значения этих напряжений по модулю резко уменьшаются при приближении к внутренней стенке трубы.