Колебания сферической жидкой капли, окруженной неконцентрическим сферическим слоем другой жидкости

В.В. Коновалов, Т.П. Любимова (Пермь)

Одним из методов определения коэффициента поверхностного натяжения является измерение собственных частот свободных капиллярных колебаний капли жидкости [1, 2]. Если жидкость невязкая, невозмущенная капля имеет сферическую форму, а амплитуда колебаний много меньше размера капли, то коэффициент поверхностного натяжения может быть вычислен по формуле Релея [3]. Различные факторы могут привести к отклонению частот, рассчитанных по формуле Релея при заданном коэффициенте поверхностного натяжения, от реально наблюдаемых собственных частот.

С помощью измерения собственных частот капиллярных колебаний может быть также определено поверхностное натяжение на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, для случая двухслойной системы, состоящей из сферической жидкой капли, окруженной сферическим слоем другой жидкости [4]. Если система концентрична, жидкость невязкая, а амплитуда колебаний много меньше размеров капли и сферического слоя, то собственная частота каждой моды колебаний определяется решением биквадратного уравнения [5].

В настоящей работе найдена поправка к собственной частоте, вызванная малой неконцентричностью системы. Показано, что эта поправка имеет второй порядок малости по параметру неконцентричности системы, который определяется как отношение расстояния между центрами капли и слоя окружающей жидкости к радиусу внешнего слоя. Неконцентричность системы приводит к тому, что собственные частоты становятся зависящими от абсолютного значения азимутального числа моды свободных колебаний.

Первоначально для решения задачи был опробован метод многих масштабов. Однако выражение для поправки собственной частоте содержит определители матриц четвертого и пятого порядка, раскрытие которых приводит к трудностям в оптимизации последовательности вычислений. Поэтому в дальнейшем использовался иной метод нахождения поправки. Матрица задачи раскладывалась в ряд по поправке к собственной частоте, которая затем находилась из решения задачи на собственные значения.

 

1. Sauerland S., Eckler K., Egry I.// J. Mater. Sci. Lett. 1992. V. 11. P. 330.

2. Gorges E., Egry I.// J. Mater. Sci. 1995. V. 30. P. 2517.

3. Rayleigh Lord// Proc. R. Soc. Lond. 1879. V. 29. P. 71.

4. Egry I.// J. Mater. Science. 1991. V. 26. P. 2997.

5. Saffren M., Elleman D.D., Rhim W.K. // Proc. of the Second International Colloquium on Drop and Bubbles, edited by D. H. Le Croissette (Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, 1982). P. 7-14.