Метод многомасштабной декомпозиции для вычисления эффективных свойств композитов

С.П. Копысов, Ю.А. Сагдеева  (Ижевск)

В механике композитов одной из важных задач является задача определения эффективных характеристик для некоторой однородной среды, решение краевой задачи для которой с теми же граничными условиями, что и для задачи композиционной среды, мало отличается от решения соответствующей задачи для композита.

Рассматривается задача определения упругих эффективных характеристик трехмерного композита методом многомасштабной декомпозиции. Метод основан на представлении функции с помощью вейвлет - преобразования.

Численные эксперименты представлены для композита с шарообразными включениями. В качестве базиса для вейвлет - представления выбран ортогональный базис Хаара. Получаемая с помощью МКЭ система уравнений после применения дискретного преобразования Хаара преобразуется к блочной системе. Уравнения системы делятся на два типа – уравнения с неизвестным вектором осредненных величин и уравнения с неизвестным вектором уточняющих коэффициентов. С помощью дополнения Шура определяется система для осредненных величин. После этого система или разрешается – в результате получаем вектор осредненных величин и эффективные характеристики, или к системе снова рекурсивно применяется вышеописанный алгоритм. При применении многомасштабной декомпозиции можно получить осреднение различной степени точности, выбирая нужный уровень вложенности рекурсии.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02-07-90265).