О спонтанной закрутке в модельных МГД-течениях с замкнутыми линиями тока

M.С. Котельникова (Новосибирск)

Задача о спонтанной закрутке формулируется следующим образом: пусть имеется стационарное полоидальное течение вязкой жидкости в ограниченной области, поддерживаемое полем массовых сил. В этот поток вносятся малые возмущения с отличной от нуля азимутальной составляющей скорости. Если в результате эволюции начальных возмущений вырабатывается течение, в котором азимутальная составляющая скорости конечна, то говорят о возникновении спонтанной закрутки.

В [1,2] показано, что бифуркация осесимметричного течения – появление вращательно - симметричного течения – не имеет места для произвольной сжимаемой жидкости с переменным коэффициентом вязкости. Для осесимметричных течений вязкой несжимаемой жидкости с конечной проводимостью в магнитном поле в [3] показано, что вращательно - симметричная спонтанная закрутка невозможна, если сечение области течения меридиональной плоскостью является односвязным. В таких областях полоидальные компоненты магнитного поля исчезают со временем из-за конечной проводимости. Для идеально проводящей жидкости характер связности области течения не имеет значения, так как в осесимметричных течениях такой жидкости полоидальные компоненты магнитного поля из-за вмороженности не исчезают, и, как показано в [4], при определенных условиях имеет место неустойчивость к закрутке (экспоненциальный или (при некоторых условиях) линейный рост азимутальных возмущений со временем).

В данной работе предложен метод численного решения задачи о возникновении спонтанной закрутки в стационарных модельных течениях вязкой идеально проводящей жидкости в магнитном поле с замкнутыми линиями тока. Определены области устойчивости, колебаний и неустойчивости в зависимости от параметров вязкости и коэффициента пропорциональности между полоидальными компонентами поля скорости и магнитного поля.

 

1. Луговцов Б.А. Возможна ли спонтанная закрутка осесимметричного течения? // ПМТФ. 1994. Т. 35. N. 2. С. 50 – 54.

2. Губарев Ю.Г., Луговцов Б.А. О спонтанной закрутке в осесимметричных течениях // ПМТФ. 1995. Т. 36. N. 4. С. 52 – 59.

3. Губарев Ю.Г., Луговцов Б.А. О спонтанной закрутке в осесимметричных течениях проводящей жидкости в магнитном поле // ПМТФ. 1996. Т. 37. N. 6. С. 35 – 43.

4. Луговцов Б.А. Осесимметричная спонтанная закрутка в идеально проводящей жидкости в магнитном поле // ПМТФ. 1997. Т. 38. N. 6. С. 29 – 31.