О методах идентификации характеристик неоднородных материалов

А.С. Кравчук  (Москва)

Рассматривается задача об определении механических свойств и геометрических параметров неоднородных материалов, в том числе композитов, неразрушающими методами. Задача рассматривается как этап общей проблемы построения математической модели поведения неоднородного материала или конструкции, называемый идентификацией.

Неразрушающие методы испытаний дают экспериментально наблюдаемые значения некоторых параметров или функций на границе объекта (образца, конструкции). Задача идентификации в данном случае решается путем минимизации некоторой оценки рассогласования между результатами, наблюдаемыми в эксперименте, и предсказаниями теории; эту оценку называют функцией цели. Аргументами функции (функционала) цели являются идентифицируемые параметры. В работе рассматриваются два принципиально различных метода сбора экспериментальной информации и, соответственно, два метода идентификации. Первый метод основан на использовании квазистатического нагружения тела системой жестких инденторов. Условие отсутствия необратимых изменений в материале приводит к необходимости применения инденторов с гладкой границей. Математической моделью взаимодействия гладких инденторов с деформируемым телом является контактная задача с переменной областью контакта, представляющая собой систему с односторонними связями. В работе выписана полная система соотношений локальной модели, проведено преобразование к вариационной постановке. Предложена система независимых экспериментов, достаточных для идентификации параметров кусочно - однородных материалов (композитов). Изучены вопросы существования и единственности решения. Второй из исследуемых методов идентификации является динамическим (волновым) и имеет приложения в разведочной геофизике и биомедицинской диагностике. Сканирование объекта производится при помощи фокусированных акустических волн. Предполагается, что неоднородность среды мала, длины волн намного меньше характерного размера неоднородностей, так что применимо приближение геометрической оптики.

Новый результат заключается в указании системы независимых экспериментов, позволяющих построить решение задачи идентификации. Новым является также выражение для оценки рассогласования экспериментальных данных и предсказаний теории. Выведены условия экстремума, позволяющие изучить вопрос о существовании и единственности решения, а также указать эффективные алгоритмы.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02-01-00789), а также НТП «Университеты России. Фундаментальные исследования», проект № УР.04.026.