Движение слоев намагничивающихся жидкостей в неоднородных магнитных полях

С.Д. Краснов, В.А. Налетова, В.А. Турков (Москва)

Исследуется возможность создания расходного течения магнитной жидкости при помощи магнитного поля. В [1] было рассмотрено движение слоя вязкой жидкости из-за волнообразного движения ограничивающих непроницаемых стенок. В [2] рассматривалось двухслойное течение. Волнообразное возмущение границы раздела между двумя слоями вязких жидкостей задавалось. В вышеуказанных работах сила, создающая такое движение, не рассматривалась. Возмущение границы раздела двух сред может быть вызвано магнитными силами, если хотя бы одна из сред намагничивается. В [3] экспериментально и теоретически (в рамках модели идеальной жидкости) исследовано движение слоя магнитной жидкости в бегущем магнитном поле. В [4,5] движение слоя несжимаемой магнитной жидкости на твердой подложке, вызываемое неоднородным магнитным полем, исследовано в рамках модели вязкой жидкости. В длинноволновом приближении проведено упрощение системы уравнений и получено уравнение для толщины пленки.

В настоящей работе исследовано поведение двухслойного течения двух вязких несмешивающихся жидкостей, одна из которых - магнитная жидкость в переменном по пространству и по времени магнитом поле. Рассматривалось течение в плоском канале с твердыми стенками. Учитывалось влияние движения ненамагничивающейся жидкости на движение магнитной жидкости. Проведено упрощение уравнений в длинноволновом приближении и показано, что, в отличие от случая, рассмотренного в [5], для определения толщины слоя магнитной жидкости необходимо решать два дифференциальных уравнения. Решена задача об определении периодического магнитного поля, создающего синусоидальную бегущую волну малой амплитуды на поверхности раздела двух сред. Вычислен расход в таком течении.

 

1. J.C. Burns, T. Parkes, Peristaltic motion // J. Fluid Mech. 29 part 4 (1967) 731-743.

2. I. Zeidis, K. Zimmermann, Ein mathematisches Modell fur die peristaltische Bewegung als Grundlage fur das Design wurmartiger Mikroroboter // Technische Mechanik 20 (1) (2000) 73‑80.

3. H. Kikura, T. Sawada, T. Tanahashi, L.S. Seo, Propagation of surface waves of magnetic fluid in traveling magnetic fields // J. Magn. Magn. Mater. 85 (1990) 167-170.

4. A.N. Tyatyushkin, Thin magnetic liquid layer in magnetic field. 9-th Int. Conf. on Magnetic Fluid, Bremen, 23-27 July, Book of Abstracts, (2001) 169.

5. K. Zimmermann, I. Zeidis, V. Naletova, V. Turkov, Ein mathematisches Modell fur eine wurmartige Lokomotion basierend auf der Bewegung einer magnetischen Flussigkeit in einem Magnetfeld. 47 Int. Wissenschaftliches Kolloquium Technische Universitaet Ilmenau, 2002, 268‑269.