Исследование стохастических колебаний гибких многослойных неспаянных ортотропных пластинок при действии продольных знакопеременных нагрузок

А.В. Крысько, О.А. Овсянникова (Саратов)

Для указанной в заголовке работы построена математическая модель теории гибких неспаянных многослойных пластинок. В качестве основополагающих гипотез приняты гипотезы Кирхгофа или типа Тимошенко для каждой пластинки - слоя. Между слоями пластинок имеется зазор, который позволяет ей проскальзывать, кроме этого каждый слой может состоять из ряда подслоев, которые имеют идеальный контакт, и для них целиком справедлива одна из указанных выше кинематических гипотез (Кирхгофа или типа Тимошенко). Геометрическая нелинейность учитывается по модели Кармана. Возможны сочетания слоев как гибких, так и жестких. Предлагается учитывать зону контакта между слоями на основе гипотезы Винклера. Строится на каждом шаге по времени итерационная по уточнению зона контакта. Построен алгоритм расчета, который существенно уменьшает число уравнений. Бесконечномерная задача сводится к конечномерной с помощью метода конечных разностей с последующим решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений по методам Рунге - Кутта. Дается новая классификация динамических задач теории многослойных неспаянных пластинок: диссипативные системы, консервативные и диссипативно - консервативные.

С помощью качественной теории дифференциальных уравнений и нелинейной динамики исследуется сложное поведение многослойных неспаянных пластин при действии параметрической знакопеременной нагрузки в зависимости от амплитуды вынуждающей нагрузки, ее частоты, типа материала конструкции, кинематической модели слоев, расстояние между пластинками, граничных уравнений.