Численное моделирование трехмерных релятивистских газодинамических течений 

Е.П. Курбатов (Челябинск)

Развит численный код для моделирования трехмерных газодинамических релятивистских течений в плоском пространстве - времени в лоренцевых координатах. В основе численного кода лежит разностная схема годуновского типа повышенного порядка точности. Разностные потоки в схеме вычисляются с помощью процедуры решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва. При этом предполагается, что образующиеся в результате распада разрыва бегущие волны представляют собой только сильные разрывы (ударные волны и контактный разрыв) [1]. При построении решения задачи Римана использовалось уравнение состояния релятивистского идеального газа, полученное с помощью дробно - рациональной аппроксимации точного уравнения состояния газа с релятивистской максвелловской функцией распределения по скоростям [2]. Такое аппроксимированное уравнение состояния правильно описывает зависимости давления и внутренней энергии газа от плотности и температуры для широкого диапазона температур и асимптотически переходит в нерелятивистское и ультрарелятивистское уравнения при соответствующих условиях. Предполагется, что газ имеет все три компоненты скорости по отношении к поверхности первоначального разрыва (нормальную и тангенциальную), что позволяет корректно использовать в схеме процедуру решения задачи Римана для моделирования трехмерных течений релятивистского газа [3]. Для проверки правильности работы численного кода проведены тестовые расчеты задачи Римана о распаде произвольного разрыва и задачи об антизатопленной струе.

 

1. L.Rezolla, O.Zanotti, J.A.Pons, An Improved Exact Riemann Solver for Multidimensional Relativistic Flows / arXiv:gr-qc/0205034

2. I.V.Sokolov, H.-M.Zhang, J.I.Sakai, Simple and Efficient Exact Riemann Solver for Computational Relativistic Gas Dynamics / J. Comp. Phys 172 (2001) 209-234

3. J.M.Marti, E.Muller / Living Rev.Rel. 2 (1999) 3