Влияние стоячей звуковой волны на возникновение конвекции в горизонтальном слое

Н.А. Лапина, Д.В. Любимов, Т.П. Любимова, С.В. Шкляев (Пермь)

Рассматривается возникновение конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое. В жидкости возбуждена стоячая звуковая волна, поле пульсационной скорости в которой горизонтально. Длина звуковой волны велика по сравнению с толщиной слоя. Рассматривались теплоизолированные и слабо-теплопроводные границы слоя.

Как показано в [1], уравнения термоакустической конвекции в данных условиях совпадают с уравнениями Буссинеска, а все влияние звуковой волны сводится к генерации в жидкости так называемого акустического течения.

Определено основное стационарное двумерное пространственно - периодическое течение, на высоте слоя укладываются два вихря. Задача устойчивости этого течения относительно длинноволновых возмущений решалась методом многих масштабов.

В случае слабого акустического воздействия получено амплитудное уравнение с периодическими коэффициентами, описывающее поведение нейтральных возмущений в слое с теплоизолированными границами. Для случая границ слабой теплопроводности это уравнение решается совместно с уравнениями теплопроводности в твердых массивах. Проведено аналитическое и численное исследование этих уравнений, показано, что звуковое воздействие приводит к усилению конвекции. Для теплоизолированных границ в зависимости от параметров задачи наиболее опасными являются плоские или квазиспиральные целые возмущения (продольные валы, модулированные с периодом основного течения). Для слабо-теплопроводных границ обнаружена область параметров, в которой критическими являются модулированные продольные валы, период модуляции которых не соразмерен с периодом основного течения. Увеличение теплопроводности границ подавляет возникновение конвекции.

В случае конечной интенсивности акустического воздействия вблизи узлов пульсационного поля давления возникают пограничные слои. В этом случае для решения задачи применялся метод сращиваемых разложений. Обнаружено, что критическое число Рэлея уменьшается с ростом интенсивности акустического течения. Наиболее опасными являются плоские и квазиспиральные целые возмущения.

Рассмотрено слабо-нелинейное поведение возмущений вблизи порога устойчивости. Определена область существования и устойчивости плоских вторичных течений целого типа.

Работа выполнена при поддержке Программы поддержки ведущих научных школ (грант № 00-15-96112) и CRDF (грант № PE-009-0).

 

1. Любимов Д.В. Изв. РАН. МЖГ. 2000. №2. С.28-36.