Об устойчивости пылевого облака в плоском вертикальном слое

Д.В. Любимов,  Т.П. Любимова,  А.В. Штраубе  (Пермь)

Гидродинамика потоков со взвешенными частицами интенсивно изучается уже в течение длительного времени. Однако взаимодействие дисперсных частиц с несущим потоком остается сравнительно мало изученным. Имеющиеся в литературе результаты касаются, в основном, влияния оседающих частиц на устойчивость конвективного равновесия и конвективных течений [1,2]. В статье [3] указано на возможность захвата частиц потоком, однако в этой работе не рассматривалось обратное действие частиц на поток. Последовательная теоретическая модель захвата частиц конвективным потоком с учетом их обратного влияния на несущий поток разработана в работе [4]. В частности показано, что существует стационарное состояние с распределением частиц в форме пылевого облака, возникающее в плоском бесконечном вертикальном слое при нагреве сбоку из состояния с равномерным распределением частиц.

В настоящей работе решена задача об устойчивости такого стационарного состояния. Ширина пылевого облака в стационарном состоянии зависит от теплового числа Грасгофа , аналога концентрационного числа Грасгофа  и безразмерной скорости оседания . Задача допускает преобразование, аналогичное преобразованию Сквайра, поэтому анализ устойчивости трехслойной системы с двумя деформируемыми поверхностями жидкость-взвесь проведен для плоских возмущений. Число Прандтля было фиксировано: .

В коротковолновом пределе для малой, но конечной ширины облака задача допускает аналитическое решение. Состояние с деформацией границ в противофазе является неустойчивым. В случае конечной ширины облака задача исследована численно, методом дифференциальной прогонки. Показано, что существует узкая область параметров, в которой стационарное состояние с распределением частиц в форме пылевого облака является устойчивым. В диапазоне исследованных значений параметра  наиболее опасными являются плоские ячеистые возмущения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы поддержки ведущих научных школ (грант № 00-15-96112) и CRDF (грант № PE-009-0).

 

1. Дементьев О.Н. ПМТФ. 1976. №3. С. 105-115.

2. Lyubimov D.V., Bratsun D.A., Lyubimova T.P., Roux B. Adv. in Space Res. V. 22. №8. 1998. P. 1267-1270.

3. Stommel H. J. Mar. Res. 1949. №8. P. 24-29.

4. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Штраубе А.В. Труды 3 Росс. национ. конф. по теплообмену. Москва, 2002. Т. 5. С. 258-261.