Математическая модель эволюции остаточных напряжений в неоднородно легированном стеклующемся материале

 В.П. Матвеенко, А.Н. Труфанов  (Пермь)

Разрабатывается математическая модель термомеханического поведения материалов с релаксационным переходом в приложении к решению задачи о формировании и эволюции полей напряжений в неоднородных температурных полях при охлаждении конструкции, изготовленной из неоднородно легированного стеклующегося материала.

Особенность данного класса изделий состоит в том, что причиной возникновения остаточных напряжений является несовместность деформаций, вызываемая не только неравномерностью разогрева по толщине, но и неоднородностью термомеханических свойств материала, вызванной внесением легирующих добавок с переменной концентрацией. Для расчета технологического напряженно - деформированного состояния требуются новые физические модели, позволяющие минимальным числом экспериментальных параметров с достаточной точностью описывать эффекты размягчения и отверждения при релаксационных переходах. В частности, для низкомолекулярных стекол с переходом из стеклообразного в вязкотекучее состояние удобно использовать модели максвелловского типа.

Предложены определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующейся среды в температурном диапазоне, включающем вязкотекучее и стеклообразное состояние материала. По данным литературных источников, получены сплайн - аппроксимации зависимостей параметров предложенной модели от концентрации примесей для двухкомпонентной кварцевой смеси. В численном эксперименте исследована зависимость температуры стеклования от концентрации и скорости охлаждения - нагрева при термомеханических испытаниях.

Поставлена в общем виде проблема формирования технологического напряженно - деформированного состояния, включающая раздельное решение нестационарной тепловой и механической задачи в рамках теории малых деформаций.

Разработанная математическая модель применена для численного анализа технологических и остаточных напряжений в неоднородно - легированных кварцевых стержнях, применяющихся в  заготовках анизотропных оптических волокон. Исследовано влияние функций распределения неоднородности легирующих элементов на закономерности формирования остаточных напряжений.