О многомасштабности процесса разрушения

С.В. Мельников, И.А. Пантелеев  (Пермь)

В [1,2] показано, что в процессе деформирования - разрушения структурно - неоднородная среда как термодинамическая система локально будет стремиться к структуре, обеспечивающей минимум “нерационального” расхода энергии. Такие структуры должны соответствовать трем случаям: полностью однородному бесструктурному состоянию классической механики деформируемого твердого тела, однородному деформированному состоянию (модель Фойгта) и однородному напряженному состоянию (модель Рейсса), которые и выбираются в качестве дискретно - непрерывных структурных элементов соответствующего масштабного уровня. Такой многомасштабный подход для построения математических моделей физических явлений соответствует идеям развивающегося нестандартного анализа [3].

Неоднородность жесткостных характеристик элементов в модели Рейсса, случайная неоднородность прочностных свойств элементов в модели Фойгта, а также дискретность многомасштабной структуры на этих уровнях являются источниками появления самоорганизации, когда накопленная в точках Фойгта деформация “на конкурсной основе” перераспределяется в соответствии со случайным дискретным изменением их жесткостных свойств. Такая “борьба за деформацию” между точками Фойгта включает в себя этапы: разрушения (накопления повреждений), деформирования как результат внешнего воздействия на систему, установления локального равновесного расстояния. При моделировании эволюции системы предполагается, что скорости этих процессов различны.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ-Урал № 01-01-96479).

 

1. Мельников С.В. Инфинитеземальный метод исследования в приложении к задачам механики структурно-неоднородных сред, Препринт. Пермь: Институт механики сплошных сред УрО РАН, 2001, 26 с.

2. Мельников С.В. Инфинитеземальный метод построения определяющих соотношений для структурно-неоднородных сред с повреждаемой структурой. Часть 1 / Физическая мезомеханика – 2002.-Т.5.-№3.-С.53-61.

3. Альбеверио С., Фенстад Й., Хуэг-Крон Р., Линдстрем Т. Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике. – М.: Мир, 1990. – 616 с.