Разработка программного обеспечения для численного моделирования процессов деформирования и разрушения твердых тел

Н.А. Бабайлов,  В.Л. Колмогоров,  А.Ю. Плотников,  Л.Ф. Спевак,  В.Б. Трухин  (Екатеpинбуpг)

В настоящее время актуальной является оценка прочности и долговечности деталей машин и элементов конструкций, подверженных динамическим нагрузкам. В то же время необходимо исследовать термомеханические характеристики не только во время эксплуатации, но и в процессе изготовления металлических изделий. В частности, большой интерес вызывает расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) и поврежденности материалов при обработке металлов давлением.

Представляемая работа посвящена разработке программ для моделирования процессов ОМД в динамической постановке на основе метода конечных элементов. Расчет НДС производится с помощью метода разделения переменных, основанного на вариационной постановке [1, 2]. Этот метод предполагает интегрирование по пространственным переменным. Решение вариационной задачи методом Ритца сводит решение исходной задачи к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно параметров, зависящих от времени. Параллельно с решением этой системы решается кинетическое уравнение поврежденности. Таким образом, определяется НДС до момента потери сплошности. Расчет поврежденности и определение момента возникновения и координат макродефекта ведется в соответствии с теорией разрушения [3]. Поврежденность материала в каждой точке тела в момент времени определяется по найденным напряжениям и деформациям. Предложенная методика позволяет моделировать процессы деформирования на конечном промежутке времени с учетом накопления в металле поврежденности и разрушения деформируемых тел. При разработке алгоритмов использован эйлерово-лагранжевый подход.

В ИМАШ УрО РАН имеется опыт построения моделей, описывающих некоторые конкретные процессы динамического деформирования. Разрабатываемая программа позволяет распространить предложенный подход на широкий класс процессов. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований ( грант № 01-01-00581).

 

1. Колмогоров В.Л. Метод расчета напряженно-деформированного состояния в общей краевой задаче развитого течения // Вестник ПГТУ. Механика. 1995. N 2. С. 87–98.

2. V.L.Kolmogorov, V.P.Fedotov, L.F.Spevak. A mathematical model for the formation and development of defects in metal //Studies in Applied Mechanics, N45. Elsevier, 1997, pp. 51-60.

3. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. – Екатеринбург: Изд-во УГТУ–УПИ, 2001. 836 с.