Сферическое тело в магнитной жидкости в скрещенных электрическом и магнитном полях

В.А. Налетова, А.Н. Тятюшкин (Москва)

На покоящееся сферическое тело, погруженное в однородную безграничную магнитную жидкость, в однородном постоянном магнитном поле [1] (и в однородном постоянном электрическом поле [2]) не действуют ни сила, ни момент сил. Если же магнитное и электрическое поля действуют одновременно, и при этом векторы их напряженности не параллельны, то и в самом теле, и в окружающей его жидкости появляется объемная сила - сила Лоренца. Эта сила может вызвать течение магнитной жидкости. На тело в этом случае может действовать сила и момент сил. Цель данной работы - вычислить силу и момент сил, действующих на тело, а также скорость и давление жидкости в стационарном течении. Рассматривается твердое покоящееся слабопроводящее намагничивающееся сферическое тело, погруженное в однородную несжимаемую слабопроводящую вязкую магнитную жидкость. Тело и окружающая его жидкость находятся в приложенных постоянных однородных магнитном и электрическом полях Ha и Ea. Электропроводность и магнитная проницаемость вещества тела и жидкости предполагаются постоянными.

Найдены давление и поле скоростей жидкости в стационарном течении. Скорость может быть представлена в виде суперпозиции скоростей va и vs. Поле скоростей va симметрично относительно оси, проходящей через центр сферы параллельно вектору Ha´Ea, и для него найдена функция тока. Поле скоростей vs обладает тем свойством, что каждая его линия тока целиком лежит на сфере, центр которой совпадает с центром сферического тела. Семейство линий тока, лежащих на одной сфере, имеет шесть точек покоя. Четыре точки покоя расположены на пересечениях сферы с двумя взаимно перпендикулярными осями, проходящими через центр сферы параллельно векторам l1+l2 и l1-l2, где l1=Ea/Ea и l2=Ha/Ha, и являются особыми точками типа центр. Две оставшиеся точки покоя расположены на пересечениях сферы с осью, проходящей через центр сферы перпендикулярно векторам l1 и l2, и являются седлами. Найдены сила и момент сил, действующие на тело со стороны жидкости. Показано, что сила пропорциональна вектору Ha´Ea, знак коэффициента пропорциональности определяется проводимостями и магнитными проницаемостями вещества тела и жидкости.

 

1. Р. Розенцвейг. Феррогидродинамика. – М: Мир, 1989

2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Электродинамика сплошных сред. – М: Наука, 1982.