Обобщение уравнения Плессета для несферических колебаний газового пузырька в жидкости 

Э.Ш. Насибуллаева (Уфа)

Выведено уравнение, обобщающее уравнение Плессета [1], которое описывает несферические движения одиночного газового пузырька в идеальной несжимаемой жидкости. Считается, что в начальный момент времени имеется сколь угодно малое отклонение от сферической формы поверхности пузырька, тогда при изменении давления в жидкости пузырек начинает колебаться с нарушением сферической симметрии. Форма поверхности пузырька берется в виде эллипсоида вращения. При выводе принимались во внимание члены, содержащие квадраты амплитуды несферического возмущения поверхности пузырька, в то время как при выводе уравнения Плессета учитывались только линейные члены.

На основе полученных уравнений были проведены численные расчеты несферических колебаний пузырька. Сравнение с результатами, полученными по уравнению Плессета, показало, что при достаточном увеличении амплитуды возмущения начинают сказываться нелинейные члены, которые ограничивают решение. Также был проведен сравнительный параметрический анализ выведенной системы уравнений для различных параметров (начальное отклонение от сферы, амплитуда давления, начальный радиус) и для различных законов изменения приложенного давления.

 

1. Plesset M.S. On the stability of the fluid flow with spherical symmetry // J. Appl. Math. – 1954. – V.25, N.1.