Неустойчивость состояний покоя невязкой сжимаемой идеально проводящей среды со свободной поверхностью в магнитном поле

М.-Б.А. Негматов (Новосибирск)

Исследуется задача линейной устойчивости состояний покоя невязкой сжимаемой бесконечной по проводимости среды, содержащей магнитное поле. Область течения среды полностью окружена некоторой вакуумной прослойкой и отделена ею от внешних проводников, которые представляют собой твердый, неподвижный, идеально проводящий кожух. Движение среды описывается уравнениями одножидкостной идеальной магнитной гидродинамики, дополненными краевыми условиями на границах раздела "среда - вакуум" и "вакуум - кожух". Уравнение состояния среды считается произвольным.

Прямым методом Ляпунова показано, что данные состояния покоя неустойчивы по отношению к малым пространственным возмущениям, которые уменьшают эффективную потенциальную энергию, являющуюся суммой внутренней энергии среды и энергии магнитного поля. Получены априорные двусторонние оценки экспоненциального роста малых возмущений, причем показатели экспонент в этих оценках непосредственно вычисляются по параметрам состояний покоя и начальным данным для возмущений.

Следует отметить, что результаты настоящей работы служат естественным развитием и обобщением известных результатов [1-4] на новые магнитогидродинамические равновесия плазмы.

 

1. Кадомцев Б.Б. Гидромагнитная устойчивость плазмы // Вопросы теории плазмы. 1963. Вып. 2. C. 132-176.

2. Губарев Ю.Г. К обращению теоремы Лагранжа в магнитной гидродинамике // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 6. С. 988-991 .

3. Губарев Ю.Г., Ковылина С.С. Неустойчивость состояний покоя идеальной проводящей среды в магнитном поле // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 2. С. 148-155.

4. Губарев Ю.Г., Негматов М.-Б.А. К неустойчивости состояний покоя вязкой идеально проводящей сжимаемой среды, содержащей магнитное поле // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 4. С. 644-650.