Эволюционные определяющие соотношения для вязкоупругого слабосжимаемого твердого тела с дискретным спектром времен релаксации

Р.С. Новокшанов, А.А. Роговой (Пермь)

В рамках формализованного подхода к построению определяющих соотношений для сложных сред при конечных деформациях, основанного на применении кинематики наложения малых деформаций на конечные, построена модель вязкоупругого слабосжимаемого твердого тела с дискретным спектром времен релаксации. Структурно - механическим аналогом модели служит параллельное соединение четырех вязкоупругих и одной упругой ветвей. В каждой из ветвей модели процесс конечного вязкоупругого деформирования трактуется в рамках наложения малых вязкоупругих деформаций на конечные вязкоупругие. Определяя напряжение всей модели суммой напряжений в ветвях, учитывая равенство градиентов полных конечных деформаций, для всех ветвей получено эволюционное уравнение состояния для всей модели. Полученное соотношение удовлетворяет термодинамическому неравенству Клаузиуса – Дюгема. Применение формализованного подхода позволило корректно учесть тип объективной производной, входящей в итоговое эволюционное уравнение. Упругое поведение определялось законом для слабосжимаемого упругого материала. Особенность учёта слабой сжимаемости заключается в том, что сжимаемость (несжимаемость) материала определяется не кинематической зависимостью – отличием третьего инварианта меры деформации от единицы, а обобщённым модулем упругости, по величине которого можно судить о степени сжимаемости материала. Поэтому подход применим и при построении определяющих уравнений для слабосжимаемых сред, для которых метод множителей Лагранжа неосуществим.

Модель вязкоупругого тела была идентифицирована по результатам серии экспериментов на одноосное растяжение - релаксацию методом сканирования (метод непосредственного просчёта). Показано хорошее согласование модели и экспериментов на ползучесть с пошаговым нагружением.

Работа поддержана РФФИ (грант № 01-01-96494) и Американским фондом гражданских исследований и развития (грант № RE-009-0).