Аналитические решения некоторых контактных задач для струн, балок и пластин

Ю.И. Няшин, М.А. Осипенко (Пермь)

Рассматриваются задачи о контакте системы струн, системы балок, балки или пластины с абсолютно твердым телом. Дана точная постановка каждой контактной задачи. В качестве искомой функции выбрано распределение контактного давления. Затем выбирается достаточно богатое множество функций, в котором должна содержаться искомая. Условия, которым должна удовлетворять искомая функция, завершают постановку задачи; эти условия формулируются в виде интегральных неравенств. Доказаны теоремы, утверждающие, что решения поставленных задач единственны. Далее строятся аналитические решения этих задач в различных частных случаях. С математической точки зрения, основной метод, примененный в работе, состоит в исследовании некоторых специальных свойств функций Грина в задачах о деформации струны, балки или пластины. Построенная теория находит приложения в расчете, моделировании и оптимизации конструкции многолистовых рессор, применяемых в автомобилестроении и биомеханике (в качестве упругих элементов некоторых разновидностей протеза стопы).