Роль мультипликативного разложения градиента места в механике деформируемого твердого тела

В.А. Пальмов  (Санкт - Петербург)

Мультипликативное разложение градиента места Ли широко используется в теории конечных деформаций упруго - пластического материала. Логическим основанием для его введения является представление о существовании трех состояний упруго - пластического тела: начального (или отсчетного), актуального и, так называемого, промежуточного (или разгруженного). Предполагается, что переход из начального состояния в промежуточное является чисто пластическим, а из промежуточного в актуальное - чисто упругим. В докладе доказывается, что предположение о существовании чисто пластического разгруженного состояния тела является ошибочным. А это лишает исключительности мультипликативное разложение градиента перемещений: наряду с ним допустимы и другие разложения.

Далее, мультипликативное разложение градиента места подсказывает вполне определенное термодинамически состоятельное определяющее уравнение для чисто пластической деформации. В докладе доказывается, что это же самое определяющее уравнение чистой пластичности может быть с успехом использовано и при любых других разложениях полной деформации на упругую и пластическую составляющие. При этом оказывается, что упругая составляющая определена однозначно, пластическая же зависит от принятого закона разложения.

Полная однозначность достигается, если в определяющем уравнении упруго - пластического материала учитывается кинематическое упрочнение, зависящее от пластической деформации. Второй закон термодинамики в этом случае ограничивает число возможных разложений только одним аддитивным разложением тензора скоростей деформаций. Мультипликативное разложение градиента перемещений оказывается термодинамически несостоятельным.