Краевые задачи пьезомеханики структурно -  неоднородных сред

А.А. Паньков, Ю.В.Соколкин (Пермь)

Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы благодаря своим уникальным физико - механическим свойствам находят широкое применение в различных областях науки и техники, в основном, в акустике, вычислительной технике, радиоэлектронике и управляющих системах. Одним из новых классов пьезоэлектриков и пьезомагнетиков являются пьезокомпозиты с пьезоактивными элементами структуры. Взаимодействие пьезоэлементов на структурном уровне обуславливает на макроуровне композита качественно новые эффекты по сравнению с однородными пьезоматериалами.

Научной базой для расчета композитных пьезоэлементов является теория электромагнитоупругости структурно - неоднородных сред, одна из центральных задач которой - построение адекватных математических моделей и разработка методов решения связанных краевых задач электро- и магнитоупругости композитов. Нерегулярный характер реальных пьезоструктур требует решения этой задачи в вероятностной постановке.

Представлено новое решение стохастической связанной краевой задачи электроупругости для пьезоактивных композитов со случайными квазипериодическими структурами методом периодических составляющих. Решение представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения: первое или корреляционное приближение, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения для полей отклонений искомых решений: потенциала, напряженности и индукции электрического поля и полей деформирования от соответствующих решений для композита с идеальной периодической структурой. Получены новые аналитические решения для тензоров эффективных упругих, пьезомеханических и диэлектрических проницаемостей квазипериодических композитов в виде выражений через известное решение для идеальной периодической структуры, нового решения для среды типа статистическая смесь и новые структурные параметры квазипериодической структуры: тензоры анизотропии разупорядочивания и коэффициент периодичности.

Представлены результаты численных расчетов: решены тестовые задачи для слоистых и однонаправленных волокнистых пьезокомпозитов и проведено исследование совместного влияния разупорядоченности, геометрии и величины относительного объемного содержания эллипсоидальных пор и включений на эффективные пьезомеханические свойства, на значения инвариантов напряжений в каркасах пористых пьезокерамик и на гистерезисные кривые намагниченности магнитокерамик, выявлены новые эффекты.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ-Урал № 02-01-96403).