Случайные процессы в системах с распределенными параметрами и их анализ

И.Е. Полосков (Пермь)

Случайные явления в распределенных системах (системах с бесконечным числом степеней свободы) длительное время привлекают значительный интерес исследователей. Например, большое число работ посвящено анализу случайных колебаний в упругих стержнях, напряженно - деформируемого состояния и вибраций пластин и оболочек, распространения волн (в том числе сейсмических) в случайно - неоднородных средах, расчету изменения статистических характеристик полей в гидромеханике и др.

При изучении линейных систем указанного выше типа, как правило, ограничиваются методами корреляционного анализа. При анализе же нелинейных объектов одним из наиболее применяемых подходов является трактовка движений таких систем, как векторных марковских процессов. Но для использования теории таких процессов требуется предварительная дискретизация задачи (обычно используются различные конечно - разностные схемы, методы Галеркина с разложением по формам свободных упругих колебаний и Фурье) и редукция к конечному числу степеней свободы [1]. Другим инструментом решения подобных задач является использование характеристических функционалов для случайных полей.

В докладе рассматривается возможность применения теории марковских случайных процессов на промежуточном этапе вывода уравнений в частных производных для первых моментов случайных характеристик нелинейных распределенных систем без использования понятия характеристического функционала в предположении, что флуктуационные случайные поля принадлежат к гауссовскому типу [2]. Приводятся примеры вывода таких уравнений, алгоритмы, основанные на применении пакетов Mathematica [3] и Maple [4] на этапе подготовки численных расчетов, и результаты анализа случайных полей, описываемых уравнениями Бюргерса, Гинзбурга-Ландау, и модели переноса загрязнений водами рек.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 02-01-96-406 и № 02-01-96-409).

 

1. Гончаренко В.М. О случайных колебаниях упругих тел и теория марковских процессов // ПМ. 1991. Т.27. N 8. С.95-100.

2. Poloskov I.E. Random regimes in nonlinear systems and computer algebra // IUTAM Symposium on Nonlinear Stochastic Dynamics / Program and abstracts. University of Illinois at Urbana-Champaign, 2002. 2 p.

3. Wolfram S. The Mathematica Book. 3rd ed. Cambridge: University Press, 1996. 1403 p.

4. Heck A. Introduction to Maple. - Berlin: Springer-Verlag, 1993. 500 p.