Методы идентификации параметров композиционных и биоматериалов

Н.В. Поспелова (Москва)

В работе рассмотрены методы решения обратных задач (задач идентификации), возникающих при обработке информации в ультразвуковых и лазерных приборах биомедицинской диагностики. Под диагностикой понимается определение параметров внутренней структуры биообъекта, технического изделия или природного образования по результатам измерения доступных наблюдению параметров. Для решения задач идентификации используются, как правило, итерационные методы. Каждая итерация содержит этап решения прямой задачи, которая обычно представляет собой краевую или начально - краевую задачу для уравнений или систем уравнений в частных производных, описывающих взаимодействие внешних полей или тел с диагностируемым объектом.

В работе рассмотрено два класса задач диагностики – ультразвуковые методы и методы с использованием лазерного излучения. Применительно к проблеме ультразвуковой диагностики прямую задачу определяют уравнения, описывающие распространение волн в деформируемых средах – жидкостях, газах или твердых деформируемых телах. Для постановки и решения обратной задачи было проведено предварительное преобразование уравнений прямой задачи по методу геометрической оптики. Обратная задача была поставлена как задача минимизации функции (функционала), определяющего рассогласование экспериментально определяемых и теоретически вычисляемых времен движения сигнала от излучателя к приемнику (детектору). Для ее решения использован метод Гаусса-Ньютона (квазиньютоновский метод). Был проведен анализ численных решений с целью выявления чувствительности измеряемых величин от изменения идентифицируемых параметров для разных схем проведения эксперимента.

Одним из эффективных направлений биомедицинской диагностики является применение оптических методов исследования. Уравнения, определяющие взаимодействие световых фотонов с неоднородным материалом, в том числе биотканью, строятся либо на основании уравнений Максвелла, или по методу Монте-Карло, либо с использованием уравнения переноса. В работе был выбран третий подход, в сочетании с диффузионной аппроксимацией уравнения переноса излучения. Обратная задача была поставлена и решена как задача минимизации функции, определяющей рассогласование экспериментально определяемых и теоретически вычисляемых распределений интенсивности отраженного светового потока. Минимизация производилась по оптическим характеристикам среды. Решение задач для слоистых сред показало работоспособность и эффективность предлагаемого метода.