Моделирование реологических свойств полимерных материалов

О.А. Путилова, А.Л.Свистков (Пермь)

В данной работе используется метод построения математических моделей для описания реологического поведения материалов, работающих в области конечных деформаций. Механическое поведение представим в виде схемы, содержащей упругие и вязкие элементы. Плотность свободной энергии введем как функцию нескольких внутренних переменных, имеющих простой физический смысл кратностей удлинений упругих элементов. В нашей модели будем считать, что все элементы удовлетворяют условию неизменности их объема при деформировании, и для описания их свойств используем уравнения упругих материалов и вязких жидкостей. Сумма тензоров напряжений Коши элементов, присоединяемых слева, равна сумме тензоров напряжений Коши элементов, присоединяемых справа.

Приведем пример использования метода построения математических моделей для моделирования вязкоупругих материалов. Показано влияние особенностей соединения элементов схемы и выбора потенциала свободной энергии на механические свойства.

Рассмотрена задача сдвигового течения расплава полиэтилена между двумя пластинками. Нижняя пластинка неподвижна, а верхняя двигается в горизонтальной плоскости по гармоническому закону или с постоянной скоростью. Для построения математической модели используется схема, состоящая из параллельно соединенных максвелловского и вязкого элементов. В модели используется дополнительный спин, уточняющий вращательные свойства упругого элемента. Показано удовлетворительное совпадение с экспериментами по гармоническому нагружению расплава полиэтилена.

Исследовано влияние соотношения характерных времен нагружения системы и перестройки системы (полимерных клубков) на вид зависимости сдвигового напряжения от величины смещения верхней пластинки в условиях движения ее с постоянной скоростью.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ-Урал № 02-01-96404).