Колебания магнитоупругой сферы во внешнем поле

Ю.Л. Райхер, О.В. Столбов (Пермь)

Название ферроэласт обозначает композиционную систему из вязкоупругой полимерной матрицы и наполняющего ее высокодисперсного ферромагнетика. Имея модули упругости ~103 Па, ферроэласты (феррогели) рассматриваются как перспективные материалы для искусственных мускулов, микроманипуляторов и т.д. В основе всех этих приложений лежит магнитодеформационный эффект (МДЭ). Он заключается в том, что образец ферроэласта при помещении в магнитное поле деформируется на многие десятки процентов.

В работе теоретически исследованы колебания образца из феррогеля, находящегося во внешнем однородном магнитном поле H0. Рассмотрение ведется на основе общей системы уравнений магнитостатики и теории упругости при больших деформациях. В полном виде проблема не допускает аналитических решений, поэтому на начальном этапе исследований принят ряд допущений. Предполагается, что образец всегда сохраняет форму эллипсоида.

В таком случае деформация образца может быть охарактеризована кратностью растяжения l: отношением длины образца после деформации к его начальной длине. Также вводится гипотеза об однородности полей напряжений и деформаций внутри образца. В этих предположениях общая система сводится к одному обыкновенному нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка для переменной l(t).

Изучены колебания эллипсоида из материала, обладающего упругим потенциалом Муни—Ривлина. Эллипсоид совершает колебания относительно своего равновесного размера, который определяется постоянным внешним магнитным полем Ha. Обнаружено, что зависимость собственной частоты W0 от Ha имеет немонотонный характер: при малых полях происходит уменьшение частоты собственных колебаний. Производная dW0/dHa в области смягчения мод отрицательна и тем больше по абсолютной величине, чем выше магнитная восприимчивость c ферроэласта. Вследствие этого при достаточно больших значениях c частота W0 может обратиться в нуль. Сопоставление со статическими кривыми l(Ha) показывает, что точки обращения в нуль частоты собственных колебаний соответствуют крайним точкам петли гистерезиса МДЭ, возникающего в материале.

Динамика l(t) исследована также путем численного моделирования. Получено решение задачи о свободных колебаниях эллипсоида в постоянном внешнем поле и об установившихся вынужденных колебаниях, индуцированных магнитным полем H0(t)=Ha+h(t). Рассчитаны кривые динамического гистерезиса МДЭ. Изучена эволюция петель l(H0) в зависимости от основных материальных параметров системы.