Простая теория водяного зонтика

В.В. Русаков  (Пермь)

Хорошо известно, что при нормальных условиях из чистой воды не удается выдувать большие пузыри, подобные тем, что легко получаются из мыльных растворов. В то же время, свободно текущие водные пленки могут образовывать достаточно большие устойчивые поверхности различного вида. В настоящей работе предложена простая модель для описания формы струи фонтана типа водяного зонтика. В таком фонтане тонкая пленка текущей воды образует аксиально-симметричную поверхность, форма и размеры которой определяются, прежде всего, геометрией рассеивающей головки, напором воды и силой тяжести.

В предлагаемой модели уравнение непрерывности для несжимаемой жидкости сводится к постоянству потока через любое горизонтальное сечение. За скорость жидкости в данной точке пленки принимаем ее величину, усредненную по нормальному сечению, а толщину пленки считаем малой по сравнению со всеми другими характерными размерами изучаемой фигуры. В силу аксиальной симметрии задачи полагаем, что каждая частица жидкости движется по образующей под действием силы тяжести, поверхностного натяжения и избыточного давления в замкнутом объеме, образованном водным зонтиком и поверхностью воды в резервуаре.

Наблюдения над интерьерным фонтаном показали, что устойчивая стационарная форма зонтика характеризуется прямым углом встречи текущей пленки с поверхностью воды в резервуаре. Подстройка угла происходит по механизму водоструйного насоса: движущаяся жидкая пленка увлекает за собой окружающий воздух и в зависимости от угла падения перекачивает его либо внутрь зонтика, либо наружу. В нашей модели эффект стабилизации угла и, соответственно, формы водяного пузыря, описывается введением малого избыточного давления. Так для исследованного фонтана с расходом ~ 0.3 л/c и максимальным диаметром около 35 см это давление не превышает 0.1 мм водного столба. Измерение времени установления стационарной формы фонтана позволило получить численную оценку эффекта увлечения воздуха движущейся водной пленкой (~ 0.07 л/c). Проведенные расчеты показали, что предложенная модель весьма хорошо описывает форму такого своеобразного водяного пузыря. Из анализа полученных уравнений следует, что при фиксированном расходе увеличение угла выброса струи фонтана должно привести к потери устойчивости его формы. Аналогичное явление было недавно обнаружено [1] при изучении формы водяных пузырей, получаемых отражением тонкой вертикальной струи вниз от горизонтально расположенного диска, диаметр которого в 3-4 раза больше диаметра струи.

 

1. C.Clanet, Phys. Rev. Lett. 85, 5106-5109 (2000)