Анализ геомеханических процессов с учетом реологических свойств пород

Н.А. Самоделкина (Пермь)

Для учета реологических процессов, происходящих в массивах горных пород под действием природных и техногенных факторов, была разработана процедура расчета напряженно - деформированного состояния (НДС) на основе метода конечных элементов (МКЭ). Согласно ей, расчет проводим в несколько этапов: первоначально определяем поля напряжений и деформаций от действия гравитационных сил с учетом природной латеральной изменчивости физико - механических свойств исследуемой зоны. На последующих временных этапах находим дополнительные перемещения, обусловленные техногенным воздействием. Общее НДС определяем как суперпозицию полученных решений.

Для описания развития процесса деформирования во времени, то есть, как изме­нялись дополнительные перемещения, в данной задаче использовали принцип Вольтерра с применением обобщенного ядра Абеля, реологическое уравнение при этом записывалось через девиаторные части тензоров напряжений и деформаций.

Основываясь на предположении, что на каждом временном шаге значе­ния компонент девиатора напряжений являются постоянными величинами, а значения шаровых тензоров напряжения и деформаций связаны законом Гука, то после некоторых преобразований получим следующее выражение:

.

Последнее соотношение аналогично обобщенному закону Гука, связывающему напряжения и деформации на данном времен­ном шаге;  - здесь представлены как начальные деформации, обусловленные на­пряжениями на предыдущих временных шагах;  - соответственно, приведенные модуль упругости и коэффициент Пуассона на данном временном шаге.

 Предложенный принцип моделирования реологического процесса аналогичен «объединению» методов теории малых упруго - пластических деформаций: метода переменных параметров упругости и метода начальных деформаций. Численная реализация данного подхода легко осуществляется в рамках МКЭ.

Предложенная методика была использована при контрольных расчетах НДС на участке обрушения пород рудника СКРУ-2 Верхнекамского месторождения калийных солей.