Об одном методе решения векторных задач дифракции, основанном на аналитических представлениях волновых полей: интегралах Стрэттона – Чу, интеграле Зоммерфельда и ряде Аткинсона - Уилкокса

А.М. Серебренников (Пермь)

Задача рассеяния волнового поля заданных источников ограниченным телом, находящимся в однородной и изотропной среде, является классической задачей математической теории дифракции. Для ее решения в работе [1] автором были получены оригинальные определяющие уравнения интегро - дифференциального типа и показана их эквивалентность дифференциальной краевой задаче для системы уравнений Максвелла. Система интегро - дифференциальных уравнений сформулирована относительно двух вспомогательных скалярных функций - “нулевых” коэффициентов ряда Аткинсона - Уилкокса. Векторы электромагнитного (ЭМ) поля могут быть восстановлены по этим функциям с помощью некоторых рекуррентно - дифференциальных операторов. Метод алгебраизации задачи основан на разложении неизвестных в ряды Фурье по системе сферических угловых функций. При этом интегро - дифференциальная система сводится к алгебраической относительно неизвестных коэффициентов разложений Фурье. В целях верификации метода была решена задача дифракции плоской ЭМ волны на идеально проводящем кубе для существенно резонансного случая (а/l³1, а - длина ребра, l - длина волны), показавшая хорошее совпадение результатов с известными литературными расчетными и экспериментальными данными [2].

В настоящей работе получена новая форма интегро - дифференциальных уравнений на основе двух аналитических представлений поля – интегралах Стрэттона-Чу и интеграле Зоммерфельда-Вейля (интеграле плоских волн). Приводятся результаты решения задачи дифракции на идеально проводящих кубе и параллелепипеде для различных волновых размеров этих тел (1 £ а/l £ 8) и способов возбуждения.

Перспективным направлением применения и развития метода являются задачи дифракции на телах больших электрических размеров (а/l³100), представляющие практический интерес. Прогресс здесь может быть достигнут, в частности, за счет “распараллеливания” алгоритмов при использовании ресурсов суперкомпьютеров. Возможные алгоритмические решения обсуждаются в докладе.

 

1. A.Serebrennikov. Proc. of 12th Int. Symp. On Antennas JINA 2002, Nice, France, 12-14 Nov. 2002. PP. 209-212.

2. Р. Пенно, Г. Тиле, К. Пасала // ТИИЭР. 1989. Т.77. № 5. С.195-203.