Численное моделирование турбулентных течений с использованием каскадных моделей 

Р.А. Степанов, П.Г. Фрик, А.В. Чупин  (Пермь)

Разработка методов прямого численного моделирования турбулентных течений имеет большое значение в гидродинамике и привлекает особенный интерес в связи с бурным развитием многопроцессорной техники. Однако воспроизведение точной картины турбулентного течения остается для сеточных методов еще далеко за пределами их возможностей. В докладе рассматривается новый подход, в котором используются каскадные модели турбулентности (shell models в английском варианте) в качестве элемента расчетной схемы, отвечающей за описание подсеточных процессов. Каскадные модели представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений и позволяют описывать каскадные процессы в турбулентных течениях практически с неограниченно большими числами Рейнольдса. С помощью каскадных моделей можно корректно описать поток энергии к диссипативному масштабу, не увеличивая разрешение сетки. Таким образом, предлагается альтернатива существующим полуэмпирическим моделям турбулентности, работающих только в определенном классе задач.

Ключевым моментом подхода является сопряжение сеточного метода с каскадными моделями. Одним из вариантов решения этой проблемы является использование понятия турбулентной вязкости. Вычисляя отток энергии к мелким масштабам по каскадной модели, можно оценить эффективную вязкость. Такой подход уже использовался в работе [1], где исследовалась задача геодинамо с единой каскадной моделью. Нами предлагается ввести для каждой статистически однородной области собственную каскадную модель для получения пространственного распределения турбулентных свойств. Другой вариант заключается в использовании вейвлет - преобразованием поля скорости. Это поможет установить взаимнооднозначное соответствие пространственным распределением и локальными спектральными характеристиками. В качестве тестовой задачи рассматривается течение в плоском бесконечном канале, где каскадная модель вводиться для каждого горизонтального слоя узлов сетки. Тем самым воспроизводится вертикальная структура среднего турбулентного течения. Одним из важнейших критериев построения метода является возможность эффективной параллелизации алгоритма вычислений.

 

1. Frick P., Reshetnyak M., and Sokoloff D. Combined grid-shell approach for convection in a rotating spherical layer // EuroPhys.Lett. 2002. V.59. N.2. P.212-217.